haut de page
*
EQUATION DU TEMPS
Compléments
*

* Temps solaire apparent

C'est la durée entre deux retours successifs du soleil au méridien local. Cette durée change tout au long de l'année à cause de :
- l'inclinaison de l'axe de la terre
- l'excentricité de l'orbite de la terre
Le Soleil ne met pas exactement 24 heures pour revenir deux fois de suite au méridien-origine, mais tantôt un peu plus et tantôt un peu moins.
La différence est faible : toujours moins de 30 secondes par jour, mais elle se cumule jusqu’à engendrer, vers la mi-février, un retard du temps vrai sur le temps moyen d’environ 15 minutes ; puis, vers fin octobre, une avance d’environ 16 minutes. Quatre fois par an l’écart s’annule puis se remet à croître dans l’autre sens.

Temps solaire moyen

Il est basé sur le déplacement à vitesse constante d'un soleil fictif au cours de l'année. Sa durée est de 24 h

Equation du temps

C'est la différence entre le temps solaire apparent et le temps solaire moyen. Elle permet de corriger l'heure indiquée par un cadran solaire (avec la longitude et les avancées "heures d'été et heures d'hiver")

En astronomie ancienne, le terme "équation" désignait une correction ajoutée algébriquement à une valeur moyenne pour obtenir une valeur vraie. Il s'agit  d'un paramètre, et non d'une équation au sens habituel du terme. On pourrait substituer le terme d'égalisation à celui d'équation !
C'est Ptolémée (IIème siècle av. J.C.) qui, le premier, mentionne dans l'Almageste l'équation du temps.

Influence de l'inclinaison de l'axe de la Terre : réduction à l'équateur

*

La figure ci-contre  montre la sphère céleste.  Le "soleil vrai", tel qu'on l'observe, se déplace sur l'écliptique et non sur l'équateur. On imagine un "soleil moyen" qui se déplace sur l'équateur céleste  de manière uniforme parcourant les 360 ° en 24 h.
H représente l'angle horaire du soleil vrai pour un instant t
Hm représente l'angle horaire du soleil moyen à ce même instant
Hm - H représente l'équation du temps

La comparaison de ces deux angles horaires ne peut se faire que dans un même plan : celui de l'équateur.
Pour ce faire, on projette le soleil vrai sur l'équateur.  L'arc MV marque une inégalité dans le temps appelée réduction à l'équateur.
On constate que cette inégalité est nulle aux équinoxes (points vernaux : lorsque l'écliptique coupe l'équateur) et aux solstices.
***


* Représentation graphique
Courbe périodique : période 6 mois
Elle s'annule 4 fois dans l'année :
- aux équinoxes
- aux solstices

Extremas : + ou - 9.87 min

Influence de l'excenticité de l'orbite de la Terre : équation du centre

*fig 1*
fig 3

Chaque jour la terre :
- fait un tour sur elle-même en environ 23 h 56 min et 4 s.
- parcourt un arc sur son orbite passant de J1 en J2, les deux rayons-vecteurs faisant un angle delta. (fig 1)
Le rayon-vecteur est une droite imaginaire reliant le Soleil, situé à un des foyers de l'ellipse, à la planète située sur l'ellipse.

*
fig 2

Prenons un observateur (matérialisé par la flèche rouge fig 2) sur la terre, regardant toujours dans la même direction dans l'espace. En J1, il voit le soleil.
Pour qu'il revoit le soleil en J2, la terre doit faire non seulement un tour sur elle-même, mais continuer de tourner d'un angle delta . Ce qui correspond  à la durée moyenne du jour soit 24 heures.

Si l'orbite de la Terre était circulaire, l'angle deltaresterait constant tous les jours de l'année. (delta = 360°/365.2422j   365.2422j est la durée de  l'année tropique - intervalle de temps entre deux passages au point vernal)


Enoncé de la deuxième loi de Kepler ou "Loi des aires " : "Le rayon-vecteur reliant une planète au Soleil balaie des aires égales en des temps égaux".

Ainsi l'arc AB est parcouru dans le même temps que l'arc CD. Cette  loi permet d’affirmer qu’une planète se déplacera plus rapidement sur son orbite au périhélie qu’à l’aphélie. (fig 3) : en hiver (arc A B ), la terre parcourt, en un jour, un angle delta plus grand qu'en été (arc C D).


* Représentation graphique
 
Elle s'annule 2 fois dans l'année, lorsque le soleil est :
- au périgée
- à l'apogée

Extremas : + ou - 7.66 min

L'équation du temps

* *

Les 2 courbes de "réduction à l'équateur" et de "l'équation du centre" ont des amplitudes et des périodes différentes.
La courbe résultante de "l'équation du temps" ne présente pas de symétrie.
Elle sannule quatre fois par an :
- 15 avril
- 13 juin
-   1 septembre
- 25 décembre
Extremas :
+14 min 14 s ................. 11 février
-  3 min 43 s ................ 14 mai
+  6 min 31 s ...............  26 juillet
- 16 min 26 s ...............   3 novembre

*

Formules "simplifiées" pour le calcul des valeurs de l'Equation du Temps

Les unités des quantités M, C, L et R sont le degré.

M = 357.5291 + 0,98560028 x j

C = 1,9148 x sin(M) + 0,02 x sin(2M) + 0,0003 x sin(3M)

L = 280.4665 + C + 0,98564736 x j

R = -2,468 x sin(2L) + 0,053 x sin(4L) - 0,0014 x sin(6L)

Equation du Temps (en minutes) = (C + R) x 4

j représente le rang du jour dans l'année (1er janvier = 1)
M est l'anomalie moyenne en degrés
C est l'équation du centre (influence de l'ellipticité de l'orbite terrestre) en degrés
L est la longitude vraie du Soleil en degrés
R est la réduction à l'équateur (influence de l'inclinaison de l'axe terrestre) en degrés

Autres formes de courbe de l'équation du temps

Références

 1 - Denis Savoie - "Les cadrans solaires" - Belin pour la science
2 - Denis Savoie - "La gnomonique" - Les Belles Lettres
3 - "Equation du temps" - Wikipédia
4-  "Equation du temps" - site Freveille