Précisons les données de ce problème : il s'agit du midi
solaire (heure du cadran) et de 14 heures (heure de la montre). Comme
le formule Paul Gagnaire : "On se propose de lire, sur le cadran,
exactement midi solaire, vrai, local au moment où les cloches
carillonnent 14 heures légales."
La relation liant l'heure du cadran à l'heure de la montre est :
Heure de la montre = Heure du cadran ±
Correction d'Equation du Temps ±
Correction longitudinale +
Correction administrative (R1)
On note E la correction dûe à l'équation du temps et L la
correction longitudinale. La correction administrative "Eté-Hiver" : il
faut ajouter 2 heures en été ou 1 en hiver ®. D'autre part nous limitons le
problème à la France, pour des longitudes comprises entre :
-7°45' (Strasbourg) et
+4°29' (Brest) soit en temps : -31 min et +18 min
Rappel : les longitudes
sont notées négativement vers l'Est noté E et
positivement vers l'ouest noté W
Pour la
correction longitudinale, 1° vaut 4
minutes.
Nous supposerons que la période "heures d'été" va du 28 mars
au 28
octobre.
En appliquant les données à la relation (R1), on obtient
deux équations, selon les périodes "Eté-Hiver" :
14 = 12 + E + L + 1 (pour
la période "heures d'hiver) soit en minutes : L = 60 - E (R2)
14 = 12 + E + L + 2 (pour
la période "heures d'été) soit en minutes : L = - E
(R3)
L'équation (R2) n'a pas de solution pour la France.
L'équation (R3) est satisfaite lorsque l’équation du
temps du jour considéré annule l’écart en longitude.
Pour résoudre l'équation (R3), appuyons-nous sur la
courbe de l'équation du temps (fig1) :
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