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Chercher midi à quatorze heures



Peut-on trouver "Midi à quatorze heures" ? Cette expression bien connue révèle l'idée de se compliquer la vie et c'est ce problème que nous proposons de résoudre.
Paul Gagnaire, dans une de ses études écrit : "Chercher midi à quatorze heures s’emploie pour signifier que l’on s’attaque à une tache vaine et vouée à l’échec. Il faut y voir un amical conseil à rester tranquille pendant que les nuages glissent silencieusement sur le ciel. L’expression ne daterait que du XVIIe siècle ; auparavant on disait : « Chercher midi à onze heures ». Et le sens était tout autre : il s’agissait de stigmatiser les pique-assiette qui se mettaient en quête d’un généreux amphitryon pour le prochain repas de midi et qui s’y prenaient à l’avance !


Denis Savoie a traité ce sujet dans son ouvrage "Les cadrans solaires" - Editions Belin - 2004 ; pp. 117-118

Précisons les données de ce problème : il s'agit du midi solaire (heure du cadran) et de 14 heures (heure de la montre). Comme le formule Paul Gagnaire : "On se propose de lire, sur le cadran, exactement midi solaire, vrai, local au moment où les cloches carillonnent 14 heures légales."
La relation liant l'heure du cadran à l'heure de la montre est :

Heure de la montre = Heure du cadran ± Correction d'Equation du Temps ± Correction longitudinale + Correction administrative (R1)

On note E la correction dûe à l'équation du temps et L la correction longitudinale. La correction administrative "Eté-Hiver" : il faut ajouter 2 heures en été ou 1 en hiver ®. D'autre part nous limitons le problème à la France, pour des longitudes comprises entre :
-7°45' (Strasbourg) et +4°29' (Brest) soit en temps : -31 min et +18 min

Rappel : les longitudes sont notées négativement vers l'Est noté E et positivement vers l'ouest noté W
Pour la correction longitudinale, 1° vaut 4 minutes.

Nous supposerons que la période "heures d'été" va du 28 mars au 28 octobre.

En appliquant les données à la relation (R1), on obtient deux équations, selon les périodes "Eté-Hiver" :
14 = 12 + E + L + 1 (pour la période "heures d'hiver) soit en minutes : L = 60 - E    (R2)
14 = 12 + E + L + 2 (pour la période "heures d'été) soit en minutes :   L = - E    (R3)

L'équation (R2) n'a pas de solution pour la France.
L'équation  (R3) est satisfaite lorsque l’équation du temps du jour considéré annule l’écart en longitude.
Pour résoudre l'équation  (R3), appuyons-nous sur la courbe de l'équation du temps (fig1) :


fig1

Sur la période "heure d'été", du 28 mars au 28 octobre :
l'équation du temps varie de :
6 min 32 s le 26 juillet à - 16 min 26 s le 28 octobre.

L'intervalle des longitudes répondant au problème va de :
-1° 38' (E) à +4° 07' (W)



fig2

Sur la fig2, on remarque 3 zones :

zone rose : 4°07' W à 0°55' W : 1 solution

zone verte : 0°55' W à - 1°17' E : 3 solutions

zone bleue : - 1°17' E à -1°38' E : 2 solutions

Bornes des différentes zones de la France.
En bas de la carte, le rappel de  l’équation du temps indique le nombre de solutions : 1 , 2 , ou 3.