Notre modeste cadran de
Saint-Franc se prête bien à une explication des avantages qu'offrent
les superpositions de différents systèmes horaires.
Ce cadran présente les lignes suivantes :
1 - lignes horaires classiques
d'angle horaire, rayonnant depuis le pied du style polaire et numérotées
en chiffres romains de IX à VIII. Comme toute œuvre humaine est imparfaite,
nous avons oublié de placer ce VIII entre parenthèses, ce qui, pourtant,
s'imposait, puisque le Soleil est toujours couché à VIII h et que cette
ligne n'est tracée que pour fermer le dessin d'une façon nette et pour
permettre une interpolation à vue entre VII et VIII, le coucher de Soleil
le plus tardif se produisant le 21 juin, à VII h 45 m. Cet éventail
de lignes horaires est subdivisé par une couronne qui tourne autour
du style et marque les demi-heures par des tirets, les quarts d'heure
par de gros points.
On observera que cet éventail
horaire n'est pas symétrique par rapport à midi puisqu'il ne comporte
que trois heures le matin contre huit l'après-midi. C'est là une conséquence
de l'orientation sud-ouest du mur : nous avons affaire à un cadran du
soir. Le mur perpendiculaire à celui-ci et à droite, porte au contraire
un cadran du matin où figurent les heures extrêmes depuis le lever du
Soleil mais d'où sont absentes les heures tardives du soir.
2 - les arcs diurnes ou arcs
de déclinaison. Il s'agit des trois branches d'hyperboles à branches
montantes, séparées par une droite de trois autres branches d'hyperboles
à branches descendantes. Ces sept courbes ont pour équations les valeurs
suivantes de la déclinaison solaire (ou lunaire) :
- 23° 26' qui correspond au
21 décembre (solstice d'hiver)
- 20° 09' qui correspond au
22 novembre et 20 janvier
- 11° 28' qui correspond au
23 octobre et 19 février 0° qui correspond au 23 septembre et 20 mars
(équinoxes)
+ 11° 28' qui correspond au
23 août et 20 avril
+ 20° 09' qui correspond au
22 juillet et 21 mai
+ 23° 26' qui correspond au
21 juin (solstice d'été)
Ainsi sont repérables la montée
et la descente du Soleil entre les deux tropiques avec la droite d'équinoxes
(équinoxiale ou équatoriale) qui marque le milieu du parcours et signale
le transit du Soleil par l'équateur céleste.
On peut dire, avec une approximation
de deux ou trois jours, que lorsque la pointe de l'ombre coupe l'une
de ces sept courbes, le Soleil change de signe dans le zodiaque, soit
de haut en bas Capricorne, Verseau, Poissons, Bélier, Taureau, Gémeaux,
et de bas en haut Cancer, Lion, Vierge, Balance, Scorpion, Sagittaire.
3 - réseau italico-babylonique.
Deux familles de droites composent une sorte de réseau losangé. Les
unes ont une numérotation arabe avec le signe +. Ce sont les heures
babyloniques, qui décomptent la durée du jour, d'un lever de Soleil
au lever de Soleil suivant, en 24 tranches égales. Le signe + suggère
que leur numéro croît à mesure que le temps s'écoule depuis le lever.
Les autres sont dotées d'une
numérotation arabe précédée du signe -. Ce sont les heures italiques,
qui décomptent le jour en 24 heures, égales elles-aussi, mais depuis
le coucher du Soleil. L'heure du coucher porte le numéro zéro ou 24,
ce qui est la même chose. Si c'est zéro comme sur ce cadran, il n'est
jamais inscrit. L'heure italique zéro est horizontale. Elle se confond
avec l'horizon tout comme la babylonique zéro, mais du côté du lever.
Sur ce cadran, on a adopté
un usage assez répandu qui consiste à numéroter les italiques non pas
par leur vrai numéro mais par son écart à 24. On exprime ainsi non plus
le temps écoulé depuis le coucher de la veille, mais le temps qui reste
à passer avant le coucher du jour, ce qui justifie la présence du signe
-. Ainsi, par exemple, la 23ème italique se numérote - 1
: on en est à une heure du coucher. Italiques et babyloniques se coupent
toujours sur les heures rondes et sur les demi-heures TVL, rendant ainsi
superflu le tracé de ces dernières.
Si, partant d'une intersection
quelconque, on suit l'italique et la babylonique jusqu'à leurs numéros,
on obtient la durée du jour clair en additionnant les valeurs absolues
des deux chiffres trouvés.
Sur ce cadran, de bas en haut,
ces intersections donnent les durées suivantes :
15 heures par 8 et 7, 9 et
6, 10 et 5, 11 et 4, etc.
14 heures par 8 et 6, 9 et
5, 10 et 4, 11 et 3, etc.
13 heures par 8 et 5, 9 et
4, etc.
12 heures par 8 et 4, 9 et
3, etc.
11 heures par 8 et 3, 9 et
2, etc.
10 heures par 8 et 2, 9 et
1, etc.
8 heures par 8 et 1, 9 et 0.
Il est ainsi facile de voir
que la durée du jour le plus court vaut 8 h 30 m, tandis que celle du
jour le plus long atteint 15 h 30 min. Le jour le plus court va de 7
h 45 à 16 h 15, le jour le plus long de 4 h 15 à 19 h 45. Si l'on numérote
l'après-midi non pas de 13 à 24, mais de 1 à 12, comme le matin, la
symétrie horaire de ces deux jours extrêmes est alors évidente :
de 4 h 15 à 7 h 45 = 15 h 30
et de 7 h 45 à 4 h 15 = 8 h 30 ; et 15 h 30 + 8 h 30 = 24
Evidemment, on ne s'étonnera
pas de constater que sur la droite d'équinoxes, la somme des intersections,
en valeur absolue, vaut toujours douze, puisque ces jours-là, la durée
du jour clair est de douze heures partout sur le globe.
Il est intéressant d'observer
aussi que les intersections qui ne tombent pas sur un arc tracé tombent
sur un arc virtuel qui définit une déclinaison solaire telle que, lorsqu'elle
est atteinte, la durée du jour clair vaut un nombre entier d'heures.
4 - courbe en 8 sur XII. Cette
courbe est une méridienne de temps moyen. La droite verticale XII sur
laquelle elle serpente, un peu comme un caducée, marque le temps solaire
vrai, local.
Les irrégularités du temps
vrai ont conduit à adopter un temps moyen, régulier et « mécanisable
» pour l'usage courant et le fonctionnement des montres et des horloges.
La courbe en 8 est donc une
figuration de l'équation du temps (inversée), et lorsque la pointe de
l'ombre la coupe (du bon côté), il est midi moyen. On peut alors régler
sa montre en intégrant les corrections légales d'été ou d'hiver ainsi
que la valeur en temps de l'écart en longitude entre Saint-Franc et
le méridien international. Il eut été possible de caler ce 8 non plus
sur XII, mais sur 11 h 23 min, pour y lire directement l'heure légale
d'hiver. En effet, Saint-Franc avance de 23 min sur Greenwich (en raison
de sa longitude : - 5° 45' E), mais retarde de 60 min sur l'heure légale
d'hiver (calée officiellement sur le méridien international + une heure,
soit le méridien de l'Europe Centrale). Cette avance et ce retard aboutissent
à un retard constant de 60 - 23 = 37 minutes. Donc installer un 8 sur
11 h 23 min donnerait bien directement l'heure de midi légale d'hiver.
Plus simplement, les graphiques ci_dessous montrent les heures de temps
vrai où le Soleil passe par des azimuts remarquables, aux dates des
21 mensuels et à toute date, par interpolation à vue.
L'image
ci-contre, prise un jour de solstice d'été, illustre ce chapitre. L'ombre
du style marque 4 h 32 min après-midi. Sa pointe touche l'hyperbole
de déclinaison : 23° 26'.
La durée du jour clair sera
de 15 h 30 min avec un lever à 4 h 15 et un coucher à 19 h 45. Le Soleil
est levé depuis 12 h 17 min ; il se couchera dans 3 h 13 min.
Une dernière remarque montrera
à quel point de tels cadrans peuvent être intégrés dans la vie d'une
famille. Lorsque l'ombre tombe sur la sous-stylaire et se réduit ainsi
à un simple trait, il est 15 h 42 min au Soleil, ce qui fait, pendant
les vacances d'été, environ 17 h 19 / 17 h 23, sensiblement l'heure
du thé. Lorsqu'ils étaient plus jeunes, les enfants qui avaient la chance
de vivre auprès de ce cadran guettaient le passage de l'ombre sur la
sous-stylaire pour accourir vers leur mère réclamer le goûter.
De leur côté, les grandes personnes
guettaient le même phénomène, mais le matin, sur un cadran complémentaire
de celui-ci. Il annonçait l'heure du facteur.
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