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CALENDRIER LITURGIQUE OU ECCLÉSIASTIQUE

 

LA DATE DE PÂQUES

Le calendrier liturgique ou ecclésiastique employé au Moyen Age concuremment avec le calendrier julien, comporte des calculs compliqués (comput ecclésiastique) dont le but essentiel est la fixation de la date de pâques, déterminé après bien des tergiversations, suivant les règles établies par le concile de Nicée en 325, et encore en usage de nos jours.


  1. La date de Pâques avant le concile de Nicée (325 après J.C.)
    1. La date de la fête chrétienne de Pâques est liée à la Pâque juive fixée le 15 Nissan (Pleine Lune de printemps car Nissan est le mois du printemps, et le 1er de chaque mois est le lendemain de la nouvelle lune) et à la résurrection du Christ qui eut lieu un lendemain de chabbat soit un dimanche. L’Église nous apprend que le Christ célébra trois Pâques et qu’il fut crucifié pour la quatrième ce qui explique le “s” final de la fête chrétienne de Pâques
    2. Pendant les trois siècles qui suivirent la mort du Christ, la célébration de Pâques varia d’une église à l’autre: 14 nissan, 17 nissan, dimanche qui suit le 17 nissan, dimanche qui suit le 14ème jour de la lune de nissan
    3. Année historique de la mort du Christ: le 14 nissan doit être un vendredi soit le vendredi 7 avril 30 (Pleine Lune le jeudi 6 avril à 23h56) ou le vendredi 3 avril 33 (Pleine lune le 3 avril à 15h02 et de plus éclipse de lune visible le soir à Jérusalem)
  2. Le concile de Nicée et la date de Pâques
    1. En -47 Jules César et Sossigène avait fixé le début de l’année à la Nouvelle Lune qui suivrait le solstice d’hiver, 1er janvier, l’équinoxe avait lieu le 23 mars.
      En 325, l’équinoxe avait dérivé au 20 mars à 10h01 (370 années*0,0078 = 2,9j de décalage) et les Pères croyant à une erreur de Sossigène gardèrent une durée de l’année de 365,25 jours, pensant que l’équinoxe resterait alors au 20 mars.
      Le concile de Nicée décide donc: “Pâques est le dimanche qui suit le quatorzième jour de la lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après”
      En 1582 l’équinoxe survint le 11 mars et Pâques dérivait vers l’été.
    2. Plage de variation de la date de Pâques:
      * si le 21 mars l’âge de la Lune est 14, c’est la Lune Pascale et si le lendemain est un dimanche, c’est Pâques soit le 22 mars
      * si le 20 mars l’âge de la Lune est 14 (cette lune avait l’âge 0 le 6 mars), ce n’est pas encore la Lune Pascale et la Nouvelle Lune suivante a lieu le 5 avril, son âge sera 14 le 18 avril et si ce jour est un dimanche, Pâques sera le dimanche qui suit soit le 25 avril
    3. Les connaissances astronomiques du début du christianisme ne permettaient pas de prévoir l’instant de la Nouvelle Lune avec une bonne précision (le mouvement de la lune est complexe entraînant une durée de la lunaison variant entre 29j 6h et 29j 20h). Les Pères établirent donc une lune fictive régulière appelée “lune ecclésiastique” dont la Nouvelle Lune tombe à une date précise (un jour sans heure ni minutes). Cette Lune fictive dite aussi Lune Julienne permet de donner facilement les Nouvelles Lunes à venir et donc d’établir un calendrier perpétuel donnant à l’avance les dates de Pâques et des autres fêtes.
    4. Cette Lune Julienne est basée sur le cycle de Méton avec un cycle de 19 ans de 235 lunaisons dont 115 lunaisons de 29 jours et 110 lunaisons de 30 jours avec la périodicité du tableau ci-dessous. Les années bissextiles, le jour bissextil est le 24 février doublé: la lunaison qui contient ce jour dure un jour de plus.
      La période moyenne de la lune julienne est donc: (115*29+120*30 +19/4)/235=29,530851jours alors que la lune astronomique a une période de 29,5305881jours. La lune julienne trop lente tombe trois jours trop tard en 307 ans
    5. Le jour de cette Nouvelle Lune julienne ainsi définie peut différer d’un ou deux jours par rapport à l’instant de la Nouvelle Lune astronomique calculé, car la lune julienne considère le mouvement moyen de la lune. Or les inégalités de la lune astronomique par rapport à la moyenne sont grandes et échappent à la règle d’alternance (29 ou 30 jours).
    6. Tableau donnant les dates des Nouvelles Lunes juliennes (lune d’âge 0) en fonction du nombre d’or N, numéro de l’année dans le cycle de Méton
      * Tableau attribué à Denys le Petit (vers 532) et en usage jusqu’en 1582.
      * Les débuts de certaines lunaisons autres que janvier peuvent varier d’un jour suivant les documents
      * Chiffre en caractère standard si la lunaison qui commence ce jour a 29 jours
      * Chiffre en caractère gras et italique ou ‘x’ si la lunaison qui commence ce jour a 30 jours
      * Le nombre entre parenthèses en février sert pour les années bissextiles
      N

      Janv

      Fév

      Mars

      Avril

      Mai

      Juin

      Juil.

      Août

      Sept

      Oct

      Nov

      Déc

      1

      23

      21

      23

      21

      21

      19

      19

      17

      16

      15

      14

      13

      2

      12

      10

      12

      10

      10

      8

      8

      6

      5

      4

      3

      2

      3

      '1' et 31

       

      '1' et 31

      29

      29

      27

      27

      25

      24

      23

      22

      21

      4

      20

      18

      20

      18

      18

      16

      16

      14

      13

      12

      11

      10

      5

      9

      7

      9

      7

      7

      5

      5

      3

      2

      2 et '31'

      30

      29

      6

      28

      26 (27)

      28

      26

      26

      24

      24

      22

      21

      20

      19

      18

      7

      17

      15

      17

      15

      15

      13

      13

      11

      10

      9

      8

      7

      8

      6

      4

      6

      5

      4

      3

      2

      1 et '30'

      29

      28

      27

      26

      9

      25

      23

      25

      23

      23

      21

      21

      19

      18

      17

      16

      15

      10

      14

      12

      14

      12

      12

      10

      10

      8

      7

      6

      5

      4

      11

      3

      2

      3

      2

      1 et 31

      29

      29

      27

      26

      25

      24

      23

      12

      22

      20

      22

      20

      20

      18

      18

      16

      15

      14

      13

      12

      13

      11

      9

      11

      9

      9

      7

      7

      5

      4

      3

      2

      1 et 31

      14

      30

      28 (29)

      30

      28

      28

      26

      26

      24

      23

      22

      21

      20

      15

      19

      17

      19

      17

      17

      15

      15

      13

      12

      11

      10

      9

      16

      8

      6

      8

      6

      6

      4

      4

      2

      1

      1 et '30'

      29

      28

      17

      27

      25 (26)

      27

      25

      25

      23

      23

      21

      20

      19

      18

      17

      18

      16

      14

      16

      14

      14

      12

      12

      10

      9

      8

      7

      6

      19

      5

      3

      5

      4

      3

      2

      1 et 30

      28

      27

      26

      25

      24

      1. L’épacte (du grec épi-aktos signifiant “ajouté”)
        Définition de l’épacte julienne d’une année donnée: “C’est l’âge de la lune julienne la veille du 1er janvier”
        Cette définition permet donc de trouver toutes les nouvelles lunes de l’année et par conséquent la date de Pâques.
      2. Relation “Nombre d’or-Épacte julienne”
        Par convention pour le nombre d’or 1, l’âge de la lune est 0 le 23 janvier et donc 9 le 1er janvier, ce qui donne une épacte de 8.
        Connaissant l’épacte d’une année par exemple * (c’est à dire 0), la deuxième année l’épacte sera 11 (avec une année commune de 365 jours excédant de 11 jours les 12 lunaisons de 354 jours); la troisième année l’épacte sera 22; la quatrième année (de 366 jours et année lunaire de 355 jours) l’épacte serait 33 ou 3 (car la lunaison finissant en janvier a 30 jours). On voit ainsi que pour trouver les épactes successives, il faut ajouter 11 à chaque fois et retirer 30 dès que l’on peut.

        Nombre d'or 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
        Epacte julienne

        8

        19

        0

        11

        22

        3

        14

        25

        6

        17

        28

        9 20 1 12 23 4 15

        26


        Pour l’année de nombre d’or 19 dont l’épacte julienne est 26, on aurait pour le cycle suivant avec la règle précédente (26+11-30), soit une épacte de 7. Le cycle de Méton devant ramener les phases de la lune, il faut donc faire (26+12-30)=8 pour retomber sur le cycle prévu. Ce passage de l’épacte 7 à l’épacte 8 s’appelle le saut lunaire
      3. Le cycle de Méton de 19 ans fait que l’épacte julienne ne peut prendre que 19 valeurs différentes sur 30. Ainsi la nouvelle lune julienne de janvier “n’a pas le droit” de se produire les 2, 4, 7, 10, 13, 15, 18, 21, 24, 26, 29 janvier julien

    7. La réforme grégorienne “pour le soleil”
      1. Ère Chrétienne: Jusqu’en 532 ap J.C. les Chrétiens comptaient leurs années comme les Romains avec pour origine la fondation de Rome. L’Ère Chrétienne fut établie sur proposition d’un moine Denys le Petit avec pour origine les calendes de janvier de l’an 754 de Rome qui correspondait d’après ses calculs au 8ème jour après la naissance du Christ.
      2. L’année julienne est trop longue: 365,25j au lieu de 365,2422j et en 1582 l’équinoxe de printemps tombe le 10 mars au lieu du 20 mars (1260*0,0078 = 10 jours).
      3. Grégoire XIII propose le 24 février 1582 que
        * “afin de rendre à l’équinoxe de printemps la place qu’elle avait à l’origine et que les Pères du Concile de Nicée avaient fixée au XIII Kalend Aprilis (20 mars), 10 jours du III Nones (5 octobre) à la veille des Ides (14 octobre) inclus seront supprimés”.
        (
        Au jeudi 4 octobre 1582 succédera ainsi le vendredi 15 octobre)
        * “seules les années séculaires divisibles par 400 seront bissextiles”
        1600, 2000, 2400 ... bissextiles, 1700, 1800, 1900, 2100,... non bissextiles): la durée moyenne de l’année est de 365 + 1/4 - 3/400 = 365,2425j.
      4. En France la réforme est appliquée par Henri Ill qui fait succéder au dimanche 9 décembre le lundi 20 décembre 1582.
      5. En Russie la réforme sera appliquée après la révolution “d’octobre” de 1917 en faisant succéder au 1er janvier 1918, le 14 février 1918.
      6. Expliquer le dicton du Moyen Age: “A la Sainte Luce les jours augmentent d’un saut de puce”
      7. Certaines églises orthodoxes, les “vieux calendaristes” gardent le calendrier julien. Le passage du calendrier grégorien au calendrier julien se fait maintenant en retranchant 13 jours: 10 jours dus à la réforme (15 octobre 1582 grégorien=5 octobre 1982 julien) et 3 jours dus aux années 1700, 1800, 1900 (non bissextiles dans le calendrier grégorien, mais bissextiles dans le julien). Ainsi au 14 janvier 1996 grégorien correspond le 1er janvier 1996 julien.

    8. La réforme grégorienne “pour la lune”
      1. En 1582 il faut d’abord ajouter 3 à l’épacte pour accorder lune julienne et lune astronomique (3 jours de retard entre 325 à 1582 de la lune julienne sur la lune astronomique).
        Il faut ensuite enlever 10 en raison de la suppression des 10 jours d’octobre 1582
        L’épacte Ej=8 devient Eg=1
      2. Pour maintenir désormais l’accord avec la lune astronomique, il faut
        1) Ôter 1 à l’épacte les années séculaires non bissextiles (1700, 1800, 1900, 2100,...) pour compenser la modification grégorienne (métemptose)
        2) Ajouter 1 à l’épacte tous les 300 ans pour corriger l’erreur du cycle de Méton de 1 jour tous les 307 ans. Cette opération appelée proemptose a été effectuée en 1800 et le sera en 2100, 2400...
      3. La période de la lune grégorienne est
        (115*29+120*30 +19/4 -19/300)/235=29,53058156 jours
        La lune astronomique ayant une période de 29,5305881 jours, la lune grégorienne est trop rapide et la nouvelle lune grégorienne tombe 1 jour trop tôt en 12 362 ans
      4. Ces sauts d’épacte au début de certaines années séculaires, conduisent à donner la définition de l’épacte grégorienne suivante: “C’est l’âge de la lune au premier janvier moins 1 unité”
      5. Le saut d’épacte (de +1 les années 1800, 2100 ou -1 les années 1700, 1800, 1900, 2100, ...) permet maintenant d’avoir toutes la succession des épactes
        8, 19, *, 11, 22, 3, 14, 25, 6, 17, 28, 9, 20, 1,12, 23, 4, 15, 26 ... et 7, 18, 29, 10, 21, 2, 13, 24, 5, 16, 27, 7...
        Puisque les sauts d’épacte n’ont lieu que pour certaines années séculaires, on peut établir le calendrier perpétuel des épactes en fonction de c “Centaines grégoriennes du Millésime” (Tableau 5 des épactes)

        En 2000: N=6, EJ=11, EG=24
    9. Les fêtes chrétiennes
      1. Fêtes chrétiennes mobiles :
        Nom de la fête Date/Pâques Jour
        Mardi-gras -47j mardi
        Cendres -46j mercredi
        Rameaux -7 dimanche
        Pâques dimanche
        Ascension +39j jeudi
        Pentecôte +49j dimanche
        Fête Dieu +63j dimanche
      2. Fêtes chrétiennes fixes:
        Annonciation 25 mars
        Assomption de N.D. 15 août
        Noël 25 décembre
        Épiphanie dimanche suivant le 1er janvier
      3. Le 25 décembre fêté depuis 500 ap. J.C. s’appelle Noël depuis les années 1100. Les premiers chrétiens fêtaient surtout la résurrection annuelle du Christ (Pâques) et hebdomadaire (dimanche).
        Christianisation de la fête de renaissance du soleil liée au solstice: Noël remplace “Natalis sol invicti”
        icquz (poisson en grec): Iesus Christus theou uios sôter = Jésus Christ, Fils de Dieu, Sauveur.
        Au début de notre ère le point équinoxial passe de la constellation du bélier à celle des poissons


    10. Méthode de calcul de la date de Pâques
      1. Pâques est le dimanche qui suit le 14 ème jour de la lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après: 1er dimanche qui suit la Pleine Lune écclésiastique suivant ou coïncidant avec le 21 mars (soit entre le 22 mars et 25 avril)
      2. L’âge de la lune le 1er janvier et le 1er mars est le même (à savoir E+1) car 59 jours séparent ces deux dates et la lunaison finissant en janvier a 30 jours et celle finissant en février 29 jours. L’âge de la lune le x mars est a= E + x. La Nouvelle lune de mars a lieu lorsque a = E+x= 30+1 (la lunaison finissant en mars a 30 jours) donc x=31 -E. Le 14 ème jour a lieu le x= 31-E+13=44-E, le lendemain le 45-E.
      3. Associons un chiffre L à chaque jour de la semaine (Dimanche: 0, lundi:1, mardi:2, mercredi:3, jeudi:4, vendredi:5, samedi:6). Le chiffre du 1er janvier est 0 pour la lettre dominicale A, 1 pour lettre dominicale G, 2 pour la lettre dominicale F ...
        1er janvier

        Dimanche

        Lundi

        Mardi

        Mercredi

        Jeudi

        Vendredi

        Samedi

        Lettre dominicale

        A

        G

        F

        E

        D

        C

        B

        "Chiffre dominical" L

        0

        1

        2

        3

        4

        5

        6


        Le chiffre du 1er mars est C= L+3 (59jours après le 1er janvier: 59= 8*7+3).
        Le chiffre du 45-E mars est [45-E-1 + L+3]7= [47-E+L]7
        Le dimanche qui suit (x mars) a pour chiffre 0=x-(45-E)+[47-E +L]7
        On trouve donc x=45 -E -[47-E +L]7 Or les règles de congruence donnent [-X]7=[7-X]7
        Donc [47-E +L]7=[7-(47-E +L)]7=[E -L-40]7=[E-L-5]7= [E -L+2]7
        

        1. Exceptions à la règle
          1) si E>23, le 14 ème jour de la lune calculé précédemment a lieu avant le 44-23=21mars, ce n’est pas la lune pascale et il faut prendre la nouvelle lune suivante lorsque a=E+x=30+30+1=60 (car pour E>23 la lune finissant en avril a 30 jours). On trouve x=31- (E-30).On remplace E par E-30 dans la formule
          2) Exceptions dites de “la double épacte”
          * si E=25 et si L=5 (lettre dominicale C), on trouve x= 56 Pâques le 25 avril, on l’avance au 18 avril, ce qui revient à prendre E= 26
          * si E=24 et si L=4 (lettre dominicale D), on trouve x=57 Pâques le 26 avril, on l’avance au 19 avril ce qui revient à prendre E=25
        2. Dimanche de Pâques: x= 45-E+[E-L+2]7
          Exemple de calcul: En l’an 2000 N=6
          Pâques orthodoxe: on prend l’épacte julienne Ej= 3
          L’an 2000 est bissextil, donc double lettre dominicale CB et la lettre B (L=6) détermine la date de Pâques
          x= 45-E +[E -L+2]7= 45-3+[3-6+2]7=42+[-1]7=48= 31 +17.
          En l’an 2000, le dimanche de Pâques orthodoxe a lieu le dimanche 17 avril julien (30 avril grégorien)

        3. Pâques catholique romain: on prend l’épacte grégorienne Eg=24>23 on remplace E par E-30-=-6
          L’an 2000 est bissextil, donc double lettre dominicale BA et la lettre A (L=0) détermine la date de Pâques
          x= 45-E +[E -L+2]7= 45+6+[-6-0+2]7=51+[-4]7=54=31+23.
          En l’an 2000 le dimanche de Pâques catholique romain a lieu le dimanche 23 avril grégorien

      4. Résumé: pour trouver la date x du dimanche de Pâques1
        Méthode utilisant uniquement les tableaux
        Trouver le numéro du calendrier dans le tableau 2, en déduire la lettre dominicale dans le tableau 3
        Trouver le nombre d’or N dans le tableau 5, en déduire l’épacte E dans le tableau 4
        Le tableau 6 donne la date de la pleine lune pascale et le tableau 1 donne le dimanche suivant
        Méthode utilisant tableaux et calcul
          1. x= 45-E+[E-L+2]7
          2. x mars si x<32
          3. (x-31) avril si x>32

    1 La date du jour de la fête de Pâques du calendrier catholique romain sera trouvée dans le calendrier grégorien (numéro du calendrier donné par le tableau 2 et épacte grégorienne donné par le tableau 5)

    2 La date du jour de la fête de Pâques Orthodoxe sera trouvée dans le calendrier julien (numéro donné par le tableau 2 et épacte julienne donné par le tableau 5). Pour convertir cette date dans notre calendrier grégorien ajouter 13 jours entre 1900 et 2099, 14 jours de 2100 à 2199 ....