Dans la basilique de Sainte-Madeleine, à Vézelay, se produit, au solstice d’été, vers midi, un phénomène bien connu, maintes fois photographié et décrit : le long de la nef, bien dans son axe, se forme un chapelet de neuf grosses taches de lumière produites par le Soleil au travers des fenêtres hautes de la basilique ; ces taches sont grossièrement circulaires ; elles se déplacent le long de la nef en progressant vers le chœur. La présente note, essaie de les envisager sous leur aspect gnomonique.

Il a lieu « au solstice d’été », donc il dépend de la déclinaison d du Soleil.
Ainsi, on peut être assuré qu’il apparaît plusieurs jours avant et plusieurs jours après le solstice.
Pendant les deux semaines qui chevauchent la date du 20 ou 21 juin, la déclinaison du Soleil ne varie pratiquement pas.
En 2022, par exemple, elle restera supérieure à 23° du 10 juin au 2 juillet inclus. Elle gardera la valeur maximum de 23°26' du 19 au 22 juin
Au cours des années 1100 il en allait de même mais la date du solstice, remontée en calendrier julien, se plaçait vers le 13 ou 14 juin.

     Latitude :  φ = 47,466361 ° N
  Longitude :   λ = -3,74852 ° E    soit  - 15 min en temps

au 21 juin :

Heure solaire      Azimut du Soleil      Hauteur du Soleil    Heure légale
11 h 30                    -16,6°                      65,24°              13 h 17
11 h 45                    -08,4°                      65,79°              13 h 32
12 h 00                      0,0°                       65,98°              13 h 47

A partir de cette hypothèse, le phénomène durerait environ 30 minutes, (de 11 h 30 min à 12 h solaires), avec une hauteur de Soleil pratiquement constante à 65/66°.

On peut ajouterque, dans les années 1100/1200, l’obliquité de l’écliptique valait 23°33’ alors que de nos jours, elle est redescendue à 23°26’. Cela avait pour conséquence que la hauteur de culmination du Soleil solsticial atteignait 66°,1 contre 55°,98 actuellement et les taches de lumière se plaçaient un peu plus au Sud qu’aujourd'hui ; mais nous nous préoccupons, là, d’une vingtaine de centimètres. 

Au sol, les taches de lumière sont assez sensiblement circulaires, parfois un peu « baveuses » et la première se place un peu trop au Nord pour s’aligner parfaitement avec les autres.

C’est peu de chose. Or, les fenêtres de la nef ne sont pas circulaires, mais se présentent comme des rectangles, dont le petit côté sommital est un demi-cercle. La hauteur total de la verrière vaut environ 2,6 fois sa largeur.

L’explication tient en ceci, que la projection sous un angle de projection de 65°, laisse inchangée la largeur (horizontale) de la fenêtre, qui devient alors l’axe Est-Ouest de la tache de lumière, tandis qu’elle comprime la hauteur (verticale) de la fenêtre qui formera ainsi l’axe Nord-Sud de la tache de lumière. Et 2,5 multiplié par tangente 24° (90-66) égale : 11,13.

A vue d’œil la tache est ronde, avec un diamètre de 10 et le diamètre perpendiculaire valant 11,13 ; mais il devrait n’être pas impossible d’appréhender que son bord septentrional n’est pas aussi rond que son bord méridional !

La forme et l’emplacement des taches, directement liés à la position du Soleil, varient en phase avec les variations de celui-ci.

Dès que le Soleil n’est pas strictement perpendiculaire à la verrière ses rayons heurtent la paroi de l’embrasure des fenêtres et le beau rond de la tache est plus ou moins coupé à son bord Ouest, puis à son bord Est, à mesure que le Soleil progresse vers le Sud et le dépasse.

Quant à l’emplacement des taches le long de la nef, il suit cette progression du Soleil et les taches avancent vers le chœur ; le chemin de lumière, lui-même, chemine.

Evidemment, chaque tache et toutes les taches parcourent l’hyperbole formée par l’arc de déclinaison du Soleil solsticial.

Le point d’inflexion de cette hyperbole se situe au Sud et, par conséquent, en cette zone de son développement, le très court segment de l’hyperbole se confond pratiquement avec une droite. C’est pourquoi les taches marchent au milieu de la nef, comme le pèlerin.

Cette étude n’est qu’une ébauche et que les valeurs sur lesquelles elle s’appuie seraient à vérifier sur site. Dussent-elles ressortir d’une telle vérification, modérément corrigées, cela n’entacherait pas la validité des raisonnements et des analyses présentées ici qui ne dépassent pas l’aspect gnomonique du phénomène.

A noter que dans l'Yonne (89), des phénomènes comparables se rencontrent dans la collégiale Saint-Martin à Chablis et dans l'église Saint-Jean-Baptiste à Saint-Sauveur-en-Puisaye.